画像処理論

画像解析

プレゼンテーションモードでも利用可能

画像解析

ピンからキリまで
パターン認識・画像理解・コンピュータビジョン
画像統計（ヒストグラム）
画像認識・分類・領域分割
2値化/ベクトル化・文書画像解析（OCR）

分類

ヒガンバナ

分類対象と分類結果の例

分類の処理過程

原画像
前処理
特徴抽出
識別 -> クラス
後処理

前処理

無用なデータの削除
有用なデータの抽出
有用なデータの追加・編集

特徴抽出

濃淡・色・分光スペクトル特徴
テクスチャ（空間的特徴）
形・大きさ（幾何学的特徴）

特徴ベクトル

x = [ x₁, x₂, ... x_K ]
K次元のベクトル空間
- マルチスペクトル（リモートセンシング）
- 画素の順次走査（文字認識）
次元多すぎる -> 主成分分析、正準分析 etc で減らす
- RGB -> (Y)UV

たとえば文字認識

x = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

カテゴリー識別モデルの選択

色の違い
形・大きさの違い
設計者の経験・直観

想定するモデル空間での分布

分類の手法

教師付き・教師なし
階層的クラスタリング
- hierarchical clustering
非階層的クラスタリング

階層的クラスタリング

アルゴリズム

距離行列の計算
while 1:
- 距離が最小なクラスタ対の発見
- 最小距離クラスタ対の融合
- 融合後の新距離行列の計算
- 最終クラスタ数に到達 -> break

クラスタの融合

d_kh² = α_id_ih² + α_jd_jh² + βd_ij²

重心法

α_i = N_i/N_k, α_j = N_j/N_k, β = N_iN_j/N_k²

最短距離法

d_kh = min(d_ih, d_jh)

最長距離法

d_kh = max(d_ih, d_jh)

クラスタリング計算例（重心法・初期 N=20）

クラスタリング計算例(N=15)

クラスタリング計算例(N=10)

クラスタリング計算例(N=5)

クラスタリング計算例(N=3)

非階層的クラスタリング

非階層的クラスタリング

パラメータ決定（最終クラスタ数、判定条件等）
初期クラスタ重心の決定
k-means 法
- 個体の再配置・クラスタ重心の修正・収束判定
孤立データ除去
終了判定 -> 分割・融合

距離測度

ユークリッド距離
- |x_i - x_j| = (∑(^kx_i - ^kx_j)²)^1/2
市街地距離
- ∑ |^kx_i - ^kx_j|
チェス盤距離
- max(|^kx_i - ^kx_j|)
マハラノビスの距離 (Mahalanobis 1936)
- 標準偏差を単位とした距離（詳細省略）

ユークリッド・市街地・チェス盤距離

後処理

分類結果の平滑化
クラスとカテゴリーとの対応付け
データ編集

分類処理システムの設計（サイクル）

カテゴリー識別モデルの選択
前処理内容の設定
特徴選択
識別法の選択
訓練・学習
後処理内容の設定
分類性能の評価

参考文献

新編画像解析ハンドブック（高木・下田）

クラスタリングソフト

Cluster 3.0 ... Pycluster (Python binding)
Manual

階層的クラスタリング(結果1)

tree = treecluster(data, method=a, dist=e)
クラスタ間距離＝群平均法

階層的クラスタリング(結果2)

tree = treecluster(data, method=s, dist=e)
クラスタ間距離＝最短距離法

階層的クラスタリング(結果3)

tree = treecluster(data, method=m, dist=e)
クラスタ間距離＝最長距離法

非階層的クラスタリング(k-mean)

clusterid, error, nfound = kcluster(data, N=4)

クラスタリング結果について

RGB ３色（３次元）データを使った
「花」は分類できそうだが、「蝶」はむずかしい
「蝶」を分類するための何らかの前処理・特徴量追加が必要

問題

画像解析の方法は目的、手段によってさまざまであるが、
特徴量ベクトル間の距離が小さいものをまとめる手法である
（階層的・非階層的）＿＿＿＿＿＿＿　が、分類のためによく利用される。

解答

クラスタリング

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