FFT によるフィルター

• サンプル画像(1) をダウンロード
• 次のプログラム(e501.py) で FFT による LPF (Low-Pass Filter) を試してみる
• できたら、プログラムを修正して、結果の画像を s501.pgm に保存

e501.py

• # -*- coding: utf-8 -*-
  import Image
  import Numeric
  import FFT
   
  # 画像の読み込みと FFT
  im = Image.open('e5sample1.pgm')
  f  = Numeric.array(im.getdata())
  L = im.size[0]
  f.shape = (L,L)
  F = FFT.fft2d(f)
   
  # 波数空間でのフィルターの作成
  U = 1./4
  UL = int(L*U)
  G = Numeric.array([1.0]*(UL/2)+[0.0]*(L-UL+1)+[1.0]*(UL/2-1))
  G = Numeric.outerproduct(G,G)
   
  # フィルターの適用と逆FFT
  F = F * G
  f = FFT.inverse_fft2d(F)
  # 画像データに変換
  fimg = Image.new('L', (L,L))
  d = [int(f[x][y].real) for x in range(L) for y in range(L)]
  fimg.putdata(d)
  fimg.show()

カットオフをゆるく

• 前回の１次元 FFT プログラム で、コメントアウトされている、「ゆるやかなカットオフを持つフィルター関数」を参考に e501.py を修正し、e502.py に保存
• できたら、結果の画像も s502.pgm に保存

畳み込みフィルター

• Python Image Library には、ImageFilter モジュールに（限定的ではあるが）畳み込みフィルターを作成して適用する機能が提供されている
• 詳しくは ImageFilter のマニュアル を参照

畳み込みフィルターによる LPF

• 次のプログラム(e503.py) では 5x5 の行列に全て 1 が入っている。つまり、5x5 の窓を使った走行平均の計算を行う
• 試してできたら、結果の画像を s503.pgm に保存

e503.py

• import Image
  import ImageFilter
   
  img = Image.open('e5sample1.pgm')
  # 5x5, all 1
  flt = ImageFilter.Kernel((5,5), [1]*25)
  imgx = img.filter(flt)
  imgx.show()

畳み込みフィルターによる HPF

• HPF (High-Pass Filter) はピクセル値から LPF による結果を差し引くようにすればよい
• 次のプログラム(e504.py) のようなフィルターを使えばよい
• LPFの重みが 5x5=25 なので、中心の値は 25-1=24 となっている。また、HPF の計算結果は負になることもあることを考慮して 128 のオフセットを加えてある

e504.py

• import Image
  import ImageFilter
   
  img = Image.open('e5sample1.pgm')
  # HPF (1-5x5LPF)
  flist = [-1, -1, -1, -1, -1,
           -1, -1, -1, -1, -1,
           -1, -1, 24, -1, -1,
           -1, -1, -1, -1, -1,
           -1, -1, -1, -1, -1]
  flt = ImageFilter.Kernel((5,5), flist, offset=128)
  imgx = img.filter(flt)
  imgx.show()
  

LPF/HPF 以外のフィルター

• たとえば縦の線構造を調べたいときなど、

• |-1 0 1|
  |-2 0 2|
  |-1 0 1|
  

• の 3x3 の畳み込みフィルターを適用する
• これは「微分」を行っていることにも注目
• filter() 関数の自動スケールを抑制するため scale=1 とし、またオフセットも与えるとよい
• 次のプログラム例(e505.py) では
• 別のサンプル画像 を使用する
• これは Sobel のエッジ検出 に使われている

e505.py

• import Image
  import ImageFilter
   
  img = Image.open('e5sample2.pgm')
  # differrentiate
  flist = [-1, 0, 1,
           -2, 0, 2,
           -1, 0, 1]
  flt = ImageFilter.Kernel((3,3), flist, scale=1, offset=128)
  imgx = img.filter(flt)
  imgx.show()
  

その他の（非線形）フィルター

• ImageFilter にはその他にも、よく使われるフィルターが用意してある
• オンラインマニュアル を参考に、いくつか試してみよう
• 次の例はエッジ検出フィルター (FIND_EDGES) を利用するものである

e506.py

• import Image
  import ImageFilter
   
  img = Image.open('e5sample2.pgm')
  imgx = img.filter(ImageFilter.FIND_EDGES)
  imgx.show()
  

発展課題

• e503.py と同じ結果を得るのに、ImageFilter を使わずに getpixel(), putpixel() を使ったプログラムを作成してみよう。どのくらいの実行時間が必要か試して見なさい。(e507.py)

出席確認

• 本日作成した 最後のプログラム をメールの本文に記入して、菊地・画像処理論用 に送信。本文の最初に感想等入れるも可。